Question

17．若點(diǎn)A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函數(shù)y=f（x）=sin（ωx+φ）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則$f（-\frac{π}{3}）$=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)的周期與ω的值，再由點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)f（x）圖象上求出sinφ的值，從而求出f（-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：點(diǎn)A$（\frac{π}{6}，0）$、$B（\frac{π}{3}，0）$是函數(shù)y=f（x）=sin（ωx+φ）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=2（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{3}$，
∴ω=6；
又點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)f（x）圖象上，
∴sin（6×$\frac{π}{3}$+φ）=sinφ=0，
∴f（-$\frac{π}{3}$）=sin[6×（-$\frac{π}{3}$）+φ]=sinφ=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．