【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1,an1nN*).(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),e2.71828…

1)證明:an1>annN*);

2)設(shè)bn1an,是否存在實數(shù)M>0,使得b1b2bnM對任意nN*成立?若存在,求出M的一個值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析(2)不存在,理由見解析

【解析】

1)構(gòu)造函數(shù)證明即可得證;

2)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,則bn1an,取,通過轉(zhuǎn)化即可證明.

考慮函數(shù),則

,由

所以函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號,

所以,當(dāng)?shù)忍柍闪r,,但a1,

所以an1>annN*);

2)不存在,理由如下:

先用數(shù)學(xué)歸納法證明

當(dāng)n=1時,滿足題意;

假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即成立,

那么當(dāng)n=k+1時,,

即當(dāng)n=k+1時,命題也成立,

所以對于一切nN*,都有,

bn1an,取,

所以對于任意實數(shù)M0,取t>2M,且

所以不存在滿足條件的M.

練習(xí)冊系列答案
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表中,

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程;

2)當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是,且.已知點的聲音能量等于聲音能量之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

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2)設(shè),若不等式上恒成立,求的最大整數(shù)值.

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A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

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