Question

若

C

1 n

+3

C

2 n

+32

C

3 n

+3n-2

C

n-1 n

+3n-1=85，則n=

4

．

Answer 1

分析：湊成二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的右邊的形式；逆用二項(xiàng)式定理，將多項(xiàng)式寫(xiě)出二項(xiàng)式形式．

解答：解：由

C

1 n

+3

C

2 n

+32

C

3 n

+3n-2

C

n-1 n

+3n-1=85，
得：3

C

1 n

+32

C

2 n

+33

C

3 n

+3n-1

C

n-1 n

+3n=255，
即（1+3）ⁿ-1=255，所以4ⁿ=256，所以n=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合及組合數(shù)公式，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬基礎(chǔ)題．