已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0};
(1)若b=4時(shí),存在集合M使得P?M⊆Q,求出這樣的集合M;
(2)集合P、Q是否能滿足(CUQ)∩P=∅?若能,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;若不能,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)由條件易知M應(yīng)該是Q的一個(gè)非空子集,用列舉法可得這樣的M個(gè)數(shù).
(2)由(CUQ)∩P=∅可得P⊆Q,當(dāng)P=∅時(shí)求出b的范圍.當(dāng)P≠∅時(shí),由Q={-4,1,2},分-4∈P、1∈P、2∈P,分別求出b的范圍,再把b的范圍取并集,即得所求.
解答:解:(1)由條件易知b=4時(shí),P=∅,且Q={-4,1,2},由已知P?M⊆Q可得,M應(yīng)該是一個(gè)非空集合,
且是Q的一個(gè)子集,用列舉法可得這樣的M共有如下7個(gè):
{-4}、{1}、{2}、{-4,1}、{-4,2}、{1,2}、{-4,1,2}.
(2)由(CUQ)∩P=∅可得P⊆Q,
當(dāng)P=∅時(shí),P是Q的一個(gè)子集,此時(shí)△=9-4b<0,∴b>
9
4

當(dāng)P≠∅時(shí),∵Q={-4,1,2},若-4∈P,解得b=-28,此時(shí),P={-4,7},不滿足P⊆Q.
若1∈P,解得b=2,此時(shí),P={1,2},滿足P⊆Q.
若2∈P,解得b=2,此時(shí),P={1,2},滿足P⊆Q.
綜上可得,當(dāng)P=∅或P={1,2}時(shí),滿足P⊆Q,(CUQ)∩P=∅.
故實(shí)數(shù)b的取值范圍為{b|b>
9
4
,或b=2 }.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集,兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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已知全集U=R,集合A={x|4≤2x<16},B={x|3≤x<5},求:
(Ⅰ)?U(A∩B)
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