【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a,每年衰減的百分比相同,當(dāng)衰減一半時,所用時間是10年,根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的,否則需要更換.已知到今年為止,剩余的為原來的,
(1)求每年衰減的百分比;
(2)到今年為止,該放射性物質(zhì)已衰減了多少年?
(3)今后至多還能用多少年?
【答案】(1) (2)5(3)15
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)每年衰減的百分比相等,當(dāng)衰減一半時,所用時間是10年,設(shè)每年衰減的百分比為x 可建立方程,解之即可得到每年衰減百分比;(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余為原來的.根據(jù)題意:到今年為止,剩余原來的.可列出關(guān)于m的等式,解之即可;(3)根據(jù)題意設(shè)從今年開始,以后用了n年,再求出n年后剩余量,由題意,建立關(guān)于n的不等關(guān)系,利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能用多少年
試題解析:(1)設(shè)每年衰減的百分比為x(0<x<1),則
a(1-x)10=a,即(1-x)10=,-------------------------2
解得----------------------------------4
(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余為原來的,則
a(1-x)m=a------------------------5
即,=,解得m=5,-------------7
故到今年為止,已衰減了5年.-------------------------8
(3)設(shè)從今年開始,以后衰減了n年,
則n年后剩余為a(1-x)n.-
令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,------------------10
,,解得n≤15.-----------------------12
故今后最多還能用15年.
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【題目】在四棱錐中,底面為菱形,側(cè)面為等邊三角形,且側(cè)面底面,,分別為、的中點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面.
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【題目】涂老師將5個不同顏色的球分給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué),每人分得1個,則事件“甲分得紅色球”與“乙分得紅色球”是 ( )
A. 對立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不對立事件 D. 不是互斥事件
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【題目】若4位同學(xué)報名參加3個不同的課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有( )
A. 34種 B. 9種 C. 43種 D. 12種
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【題目】某影院有40排,每排46個座位,一次新片發(fā)布會坐滿了記者,會后留下了每排20號的記者進行座談,這樣的抽樣方法是
A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)表法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法
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【題目】已知曲線上的點到點的距離與到定直線的距離之比為.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若點關(guān)于原點的對稱點為,則是否存在經(jīng)過點的直線交曲線于兩點,且三角形的面積為,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_______
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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
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【題目】否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,正確的反設(shè)為 ( )
A. a,b,c都是奇數(shù)
B. a,b,c都是偶數(shù)
C. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)
D. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
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