已知x,y∈R,若2x+(5-y)i 和3x-3-(y+3)i是共軛復(fù)數(shù),且復(fù)數(shù)Z=x+yi,求|Z|和復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)
.
Z
考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析:由共軛復(fù)數(shù)的概念列式求得x,y的值,得到復(fù)數(shù)Z,然后再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得
.
Z
,利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模.
解答: 解:∵2x+(5-y)i 和3x-3-(y+3)i 是共軛復(fù)數(shù),
2x=3x-3
5-y=y+3
,解得
x=3
y=4

∴Z=3+4i,
則|Z|=
32+42
=5
,
.
Z
=3-4i
點(diǎn)評(píng):本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,是基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)cos2013°的結(jié)果是( 。
A、sin33°
B、-sin33°
C、cos33°
D、-cos33°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),且圖象在y軸上的截距為0,最小值為-1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,|F1F2|=2
3
,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)是橢圓上不同的兩點(diǎn),且x1x2+4y1y2=0
(1)求橢圓C的方程;
(2)求x12+x22;
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P(t,0),使得|
PM
|=|
PN
|?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α,β∈(
3
4
π,π),sin(α+β)=-
3
5

(Ⅰ)求sin2(α+β)的值;
(Ⅱ)若sin(β-
π
4
)=
3
10
10
,(i)求cos(α+
π
4
)的值(ii)求sin2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin2x+
3
sin2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若方程f(x-
π
6
)+4sinx+1=a在x∈[
π
6
,
π
2
]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,bsinA=
3
acosB.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

作出函數(shù)f(x)=
x+1(x≤-2)
x2-2x(-2<x<2)
2x-1(x≥2)
的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={1,2,3},集合B={-1,0,1},若映射f:A→B滿足1+2=3,則不同的映射有
 
個(gè).

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