【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn),軸、軸的正半軸分別交于,兩點(diǎn).

(1)求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程;

(2)若是(1)中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】(1)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù));(2)面積的最大值為.

【解析】試題分析:(1)將極坐標(biāo)方程利用,化為直角坐標(biāo)方程,利用其參數(shù)方程設(shè),則,從而可得線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程;(2)由(1)知點(diǎn)的軌跡的普通方程為,直線的方程為.

設(shè),利用點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式,結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.

試題解析:(1)由的方程可得,又,,

的直角坐標(biāo)方程為,即.

設(shè),則

∴點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2)由(1)知點(diǎn)的軌跡的普通方程為,,,,所以直線的方程為.

設(shè),則點(diǎn)的距離為

,

面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分兩層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2:

表1:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

x

5

3

表2:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

(1)求x,y的值;

(2)在答題紙上完成頻率分布直方圖;并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該工廠B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù).(結(jié)果均保留一位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型商場去年國慶期間累計(jì)生成萬張購物單,從中隨機(jī)抽出張,對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:

消費(fèi)金額(單位:元)

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率,完成下列問題:

(1)估計(jì)去年國慶期間該商場累計(jì)生成的購物單中,單筆消費(fèi)額超過元的概率;

(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過元者,可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長,式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是A1B1B1C1的中點(diǎn),問:

(1)AMCN是否是異面直線?說明理由;

(2)D1BCC1是否是異面直線?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式

當(dāng)時(shí),解不等式;

當(dāng)時(shí),解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,佳怡準(zhǔn)備去探望奶奶,她到商店買了一盒點(diǎn)心.為了美觀起見,售貨員對點(diǎn)心盒做了一個(gè)捆扎(如圖(1)所示),并在角上配了一個(gè)花結(jié).售貨員說,這樣的捆扎不僅漂亮,而且比一般的十字捆扎(如圖(2)所示)包裝更節(jié)省彩繩.你同意這種說法嗎?請給出你的理由.(注;長方體點(diǎn)心盒的高小于長、寬.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國一帶一路戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住一帶一路帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時(shí) (萬元), 若每臺設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)能全部.

(1)求年利潤 (萬元)關(guān)年產(chǎn)(臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)為多少臺時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)的生產(chǎn)中所獲利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱臺中,上底面邊長為4,下底面邊長為8,高為5,點(diǎn)分別在上,且.過點(diǎn)的平面與此四棱臺的下底面會(huì)相交,則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案