Question

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，且△ABC的面積為a²sinB，則cosB等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理和△ABC的面積公式建立關(guān)系求出a，b，c個(gè)關(guān)系．再利用余弦定理求cosB的值．

解答 解：由題意：△ABC的面積為a²sinB，
由$\frac{1}{2}$acsinB=a²sinB，可得：c=2a，
∵bsinB-asinA=$\frac{3}{2}asinC$，
由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{3}{2}$ac，
則有：$^{2}-{a}^{2}=\frac{3}{2}×2{a}^{2}$，
解得：b=2a．
由余弦定理變形：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-{4a}^{2}}{2a×2a}=\frac{1}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和△ABC的面積公式以及余弦定理的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力．