△ABC中A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大��；
（2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
（1）∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0，即sinA（1+2cosB）=0
∵sinA＞0，∴1+2cosB=0，可得cosB=-
1
2

∵B∈（0，π），∴B=
2π
3
．
（2）∵b=
13
，a+c=4，
∴根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accos120°，
可得13=（a+c）2-ac=16-ac，解得ac=3
因此，△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×sin120°=
3
3
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在中，已知AB=5，BC=8，
（1）求AC的值；
（2）求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

本小題滿分12分）如圖、是單位圓上的動點，
是圓與軸正半軸的交點，設(shè)．
（1）當點的坐標為時，求的值；
（2）若，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時總有，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
3
2
b，則角B的值為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中a=1，b=3，C=60°，則c=（　　）
A．
7
B．7C．
13
D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，M是BC的中點，AM=
7
，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
．
（1）求角A的大小；
（2）若角B=
π
6
，求△ABC的面積；
（3）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長，對任意實數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　　）
A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若以2,3，x為三邊組成一個銳角三角形，則x的范圍為　　　　.

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