Question

在△ABC中，，tan（A+B）=7，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（I）在△ABC中，因?yàn)锳+B+C=π…（1分）
所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）
因?yàn)閠an（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）
又
解得…（5分）
因?yàn)镃∈（0，π），
所以…（6分）
（II）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/36189.png' />，所以
解得…（8分）
因?yàn)镃∈（0，π），所以…（9分）
由正弦定理，代入得到c=7…（11分）
所以=…（13分）
分析：（Ⅰ）利用三角形的內(nèi)角和，求解tanC，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解sinC的值；
（Ⅱ）利用A求解sinB，通過(guò)正弦定理求解c，然后求解△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．