【題目】設(shè)函數(shù)(,且),,(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)令求出的極值點(diǎn),判斷的符號(hào)變化即可得出答案;
(2)對(duì)a和x進(jìn)行討論,利用零點(diǎn)的存在性定理,結(jié)合函數(shù)的圖象判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析:
(1),
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,故的極大值點(diǎn)為;
(2)(i)先考慮時(shí), 的零點(diǎn)個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí), 為單減函數(shù),
; ,由零點(diǎn)存在性定理知有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),由得
,令,則.
由得, ,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
故, ,且總成立,故的圖像如下圖,
由數(shù)形結(jié)合知,
②若即時(shí),當(dāng)時(shí), 無(wú)零點(diǎn),故時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn);
②若即時(shí),當(dāng)時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn),故時(shí), 有個(gè)零點(diǎn);
③若即,當(dāng)時(shí), 有個(gè)零點(diǎn),故時(shí), 有個(gè)零點(diǎn).
(ii)再考慮的情形,若,則,同上可知,
當(dāng)即時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)即時(shí), 有個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)即時(shí), 有個(gè)零點(diǎn).
綜合上述,
①當(dāng)或時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn);
②當(dāng)或時(shí), 有個(gè)零點(diǎn);
③當(dāng)或時(shí), 有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 若E是AD的中點(diǎn),則異面直線A1B與C1E所成角等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車危害巨大,假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)時(shí),為酒后駕車;當(dāng)時(shí),為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動(dòng)中依法查出的名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者抽血檢測(cè)后所得頻率分布直方圖(其中人數(shù)包含).
(Ⅰ)求查獲的醉酒駕車的人數(shù);
(Ⅱ)從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?/span>人做樣本進(jìn)行研究,再?gòu)某槿〉?/span>人中任取人,求人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足: ,其中是軌跡上的點(diǎn),且直線與的斜率之積為,若為一動(dòng)點(diǎn), , 為兩定點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中,( ),設(shè)
(1)若,求證: 是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)若,又?jǐn)?shù)列滿足: :
①求數(shù)列的前和;
②求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橢圓: ()焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn), 為的中點(diǎn),且的斜率為9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是的左、右頂點(diǎn), 是上的兩點(diǎn),若,求四邊形面積的最大值.
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