如圖，P是以F1、F2為焦點的雙曲線C：=1上的一點.已知=0，且.

（1）求雙曲線的離心率e；

（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于P1，P2兩點，若

=0，求雙曲線C的方程.

解：（1）由=0得，即△F1PF2為直角三角形.

設(shè)，則=2r，于是有（2r）2+r2=4c2和2r-r=2a5×（2a）2=4c2e=.

（2）設(shè)P1（x1y1），P2（x2，y2）,

則=x1x2+y1y2=x1x2-4x1x2=x1x2=.①

由=0,得

∵點P（x，y）在雙曲線=1上，

∴=1，

又b2=4a2.

∴上式為=1.簡化得x1x2=a2.②

由①②得a2=2，從而得b2=8.故所求雙曲線方程為=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：＋y2＝1上；

（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點，F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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