Question

【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

Answer 1

【答案】（1）系統(tǒng)抽樣；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）這個抽樣是按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；

（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)和車速在[65，70）的車輛數(shù)．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

（1）系統(tǒng)抽樣．

（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：

，

解得

即中位數(shù)的估計值為．

平均數(shù)的估計值為：，

（3）車速在的車輛數(shù)為：2

車速在的車輛數(shù)為：4

設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，

則基本事件有：

，

，

共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：

，

共14種，

所以車速在的車輛至少有一輛的概率為