10．已知集合U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A，集合B={x|2≤x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A，（∁UA）∩B；
（2）若（∁UB）∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)負數(shù)沒有平方根及分母不為0求出函數(shù)f（x）的定義域確定出A，找出A補集與B的交集即可；
（2）由B的補集與C的并集為R，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-3≥0\\ 7-x＞0\end{array}\right.$得：3≤x＜7，
∴A={x|3≤x＜7}．
∵∁UA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁UA）∩B={x|2≤x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵∁UB={x|x＜2或x≥10}，且（∁UB）∪C=R，
∴實數(shù)a的范圍是a≥2．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐A-BECD中，已知底面BECD是平行四邊形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．過點（1，2）且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程是x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞1}\end{array}\right.$若對于任意x∈R，不等式f（x）≤$\frac{{t}^{2}}{4}$-t+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+c）$與雙曲線的一個交點P滿足∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線的離心率e為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{3}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．圓C：x2+y2=1關于直線l：x+y=1對稱的圓的標準方程為（x-1）2+（y+1）2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．一直線l過直線l1：3x-y=3和直線l2：x-2y=2的交點P，且與直線l3：x-y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為$\sqrt{2}$的圓C相切，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．過點C（0，$\sqrt{2}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（3）當點P異于點B時，求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的首項為c，公差為d，等比數(shù)列{bn}的首項為d，公比為c，其中c，d∈Z，且a1＜b1＜a2＜
b2＜a3．
（1）求證：0＜c＜d，并由b2＜a3推導c的值；
（2）若數(shù)列{an}共有3n項，前n項的和為A，其后的n項的和為B，再其后的n項的和為C，求$\frac{{B}^{2}-AC}{（A-C）^{2}}$的比值．
（3）若數(shù)列{bn}的前n項，前2n項、前3n項的和分別為D，G，H，試用含字母D，G的式子來表示H（即H=f（D，G），且不含字母d）

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