(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知動直線過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).
若直線的斜率為1,求的長;
是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.
解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為.         …………1分
由,得.                               …………2分
拋物線的焦點(diǎn)為,.                             …………3分
拋物線D的方程為.                                …………4分
(2)設(shè),.                                   …………5分
直線的方程為：,              …………6分
聯(lián)立,整理得:  …………7分
=.…………9分
(ⅱ) 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個交點(diǎn)為.可得:          …………10分
                              …………11分
即=
=
==                    …………13分
當(dāng)時, ,此時直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值.
…………14分
因此存在直線滿足題意                       …………15分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn).（1）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，。

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一個圓柱形容器里裝有水，放在水平地面上，現(xiàn)將該容器傾斜，這時水面是一個橢圓面（如圖），當(dāng)圓柱的母線與地面所成角時，橢圓的離心率是         

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設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

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已知雙曲線-=1，橢圓的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的兩個頂點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則橢圓的方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)之間的距離分別為，。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1上一點(diǎn)，則DPF1F2的周長等于_________。

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