Question

1．已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為{0，1，-1}．

Answer 1

分析 若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax²+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因?yàn)榧�合A有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax²+2x+a=0（a∈R）僅有一個(gè)根．
當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x=0，
∴x=0，此時(shí)A={0}，符合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，△=2²-4•a•a=0，即a²=1，∴a=±1．
此時(shí)A={-1}，或A={1}，符合題意．
∴a=0或a=±1．
故答案為：{0，1，-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．