(06年北京卷文)(14分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù),前n項和為Sn.

(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項公式.

解析:(Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=-2,a1=20.

因此,{an}的通項公式是an=22-2n,n=1,2,3…

(Ⅱ)由得            即

由①+②得-7d<11。

即d>-。

由①+③得13d≤-1

即d≤-

于是-<d≤-

又d∈Z,故

d=-1

將④代入①②得10<a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以,所有可能的數(shù)列{an}的通項公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

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