【題目】已知橢圓C： 的一個焦點為F（3，0），其左頂點A在圓O：x2+y2=12上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），且直線N1M與x軸的交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：∵橢圓C的左頂點A在圓x2+y2=12上，∴

又∵橢圓的一個焦點為F（3，0），∴c=3∴b2=a2﹣c2=3

∴橢圓C的方程為


（2）解：設M（x1，y1），N（x2，y2），則直線與橢圓C方程聯(lián)立

化簡并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，

∴ ，

由題設知N1（x2，﹣y2）∴直線NM的方程為

令y=0得 = ，

∴點P（4，0）

=

= （當且僅當 即 時等號成立），

∴△PMN的面積存在最大值，最大值為1


【解析】（1）由橢圓C的左頂點A在圓x2+y2=12上，求得a，由橢圓的一個焦點得c=3，由b2=a2﹣c2得b，即可．（2）由題意，N1（x2 ， ﹣y2），可得直線NM的方程，令y=0，可得點P的坐標為（4，0）． 利用△PMN的面積為S= |PF||y1﹣y2|，化簡了基本不等式的性質即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對100名五年級學生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

不常喝

常喝

合計

肥胖

x

y

50

不肥胖

40

10

50

合計

A

B

100

現(xiàn)從這100名兒童中隨機抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學生的概率為
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由． 附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=xf（x），f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當x∈（﹣∞，0]時，F(xiàn)'（x）＜0成立，若 ，則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ ，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設bn= ，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設Cn= ，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜ 對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經(jīng)銷該商品獲得的利潤． （Ⅰ）視x分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求P（x≥120）
（Ⅱ）將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如x∈[100，110），則取x=105，且x=105的概率等于市場需求量落入100，110）的頻率），求T的分布列及數(shù)學期望E（T）．

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