【題目】如圖所示,在直三棱柱中, , , , ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:

(1)要證平行于平面,設(shè)的交點(diǎn)為,只要證即可,這由中位線定理可得;

(2)由(1)只要求得即可得異面直線所成角.

試題解析:

(1)證明:設(shè)CB1C1B的交點(diǎn)為E,連接DE,又四邊形BCC1B1為正方形.

DAB的中點(diǎn),EBC1的中點(diǎn),∴DEAC1

DE平面CDB1,AC1平面CDB1

AC1∥平面CDB1

(2)解:∵DEAC1,

∴∠CEDAC1B1C所成的角.

在△CED中,EDAC1CDAB,CECB1=2

cosCED

∴異面直線AC1B1C所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn),

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

(1),求證:

(2),且,點(diǎn)在線段上,試確定點(diǎn)的位置,使二面角大小為,并求出的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩形中,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上,且.

1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,甲產(chǎn)品的日銷售量(單位:噸)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/噸)滿足關(guān)系式(其中為常數(shù)),已知銷售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí),每天可售出該產(chǎn)品.

(1)求的值;

(2)若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬(wàn)元/噸,當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí),該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大?并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .

(1)證明:平面平面;

(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點(diǎn)、分別為邊的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,PBC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________寫出所有正確命題的編號(hào)

當(dāng)時(shí),S為四邊形

當(dāng)時(shí),S為等腰梯形

當(dāng)時(shí),S的交點(diǎn)R滿足

當(dāng)時(shí),S為六邊形

當(dāng)時(shí),S的面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
)若橢圓上的點(diǎn)、兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
)設(shè)點(diǎn)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案