【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求的最小值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）若與圓C相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1），；（2）是定值，定值為6

【解析】

（1）根據(jù)可得的最小值，利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立可得的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與解得的坐標(biāo)，聯(lián)立直線CM與得的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得，化簡可得結(jié)果.

（1）因為，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時，取得等號，

因為直線的方程為：，

聯(lián)立，消去整理得，

解得或（舍），

所以，所以.

所以的最小值為，出此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）因為直線與圓相交，斜率必定存在且不為0,

可設(shè)直線的方程為，

由，得，所以.

又直線CM與垂直，所以直線的方程為，

由，得，所以.

所以

為定值.

故是定值，且為6.

練習(xí)冊系列答案
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