已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
分析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=
f(x)
ex
，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．
解答：解：令g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
exf′(x)-exf(x)
(ex)2
=
f′(x)-f(x)
ex
＜0．
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即
f(1)
e
＜
f(0)
1
，
f(2013)
e2013
＜
f(0)
e0
，
化為f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
故選D．
點評：本題是一個知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力．恰當構(gòu)造函數(shù)g(x)=
f(x)
ex
，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
4x+y-10=0
4x+y-10=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）已知f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是
y=2x+5
y=2x+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：填空題

已知f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）

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