已知函數(shù)，且任意的

（1）求、、的值；
（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
（1）（2）

試題分析：（1），

                                     4分（2）猜想：                                                  6分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n=1時，，∴猜想正確；                                         7分
②假設(shè)當(dāng)
那么當(dāng)
所以，當(dāng)時，猜想正確；
由①②知，對正確.                                                13分
點評：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題時，要注意從n=k到n=k+1推導(dǎo)時，一定要用上歸納假設(shè).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一塊邊長為36的正三角形鐵皮，從它的三個角剪下三個全等的四邊形后做成一個無蓋的正三棱柱容器，如左下圖示，則這個容器的最大容積是（   ）
A．288B．292C．864D．876

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，
則函數(shù)的解析式為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記，，…， ．若，則的值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點時，對A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù).關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是      _____    .

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同步練習(xí)冊答案