Question

已知sin（3π+α）=lg

1

3 10

，則

cos(π+α)

cosα[cos(π-α)-1]

+

cos(α-2π)

cosαcos(π-α)+cos(α-2π)

的值為

 

．

Answer 1

分析：先化簡已知：利用誘導(dǎo)公式sin（π+α）=-sinα化簡等式左邊，然后利用對數(shù)定義lg

1

3 10

=lg10-

1

3

=-

1

3

得到sinα的值；再化簡原式：利用cos（π+α）=-cosα，cos（π-α）=cosα，cos（2π-α）=cosα及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)行化簡，將sinα的值代入即可求出．

解答：解：由于sin（3π+α）=-sinα，lg

1

3 10

=lg10-

1

3

=-

1

3

，得sinα=

1

3

，
原式=

-cosα

cosα(-cosα-1)

+

cosα

-cos2α+cosα

=

1

1+cosα

+

1

1-cosα

=

2

sin2α

=18．
故答案為18

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，會根據(jù)對數(shù)的定義求對數(shù)的值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．