菱形的一個內角為60°，邊長為4，一橢圓經過它的兩個頂點，并以它的另外兩個頂點為焦點，則橢圓的標準方程是
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由橢圓的焦點是菱形60°角的兩個頂點，根據(jù)橢圓的定義可知2a=8，由圖及已知條件可得b=BO=BC•sin30°=2，a=OC=2
3
，即可求出橢圓方程．
解答： 解：不妨設以菱形內角為600的一對頂點為端點的對角線所在的直線為x軸，
建立直角坐標系．
設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C'，C為焦點，
由圖及已知條件可得，
b=BO=BC•sin30°=2，c=CO=
16-4
=2
3
，a=
b2+c2
=4，
故所求之橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1或
y2
16
+
x2
4
=1．
若以B'，B為焦點，則同樣方法求得橢圓方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
4
=1或
y2
16
+
x2
4
=1或
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1．
點評：此題是個基礎題．考查橢圓的定義和標準方程即簡單的幾何性質，應用了待定系數(shù)法求橢圓方程，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，邊長AC=BC，OA=3，OB=1，則向量
AB
•
OC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，那么“左特征點”M一定是（　�。�
A、橢圓左準線與x軸的交點
B、坐標原點
C、橢圓右準線與x軸的交點
D、右焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x0處取得極小值-2，使其導函數(shù)f′（x）＜0的范圍為（-1，1）
（Ⅰ）求x0的值及f（x）的解析式
（Ⅱ） 設點A為函數(shù)f（x）圖象上極大值對應的點，曲線f（x）在點A處的切線l1交f（x）的圖象于另一點B，且曲線f（x）在點B處的切線l2，在原點O處的切線為l，直線l1，l2分別與直線l交于M，N，求證：
NO
=2
OM
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，則出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面向朝上”的概率為
 
，出現(xiàn)“1次正面朝上，3次反面朝上”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　�。�
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，則P點在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P點是△ABC的重心，則
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在黃興路步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a，b是從區(qū)間[0，3]任取的兩個整數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a，b是從區(qū)間[0，3]上任取的兩個實數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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