【題目】2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會(huì)創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動(dòng)了無數(shù)家長(zhǎng)，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個(gè)儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進(jìn)，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個(gè)又一個(gè)奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個(gè)小時(shí)點(diǎn)擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學(xué)校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.

【答案】（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.

(Ⅰ)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

，

，

(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，

從而；

（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3

，，

，.

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/千元

5

6

7

8

月薪/千元

4

6

8

10

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；

（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由。

（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的處，里，且乙船以每小時(shí)10里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時(shí)里，問：甲船以什么方向前進(jìn)，才能與乙船最快相遇，相遇時(shí)甲船行駛了多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與橢圓相切，過作，垂足為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要了解全校學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，并實(shí)施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析報(bào)告

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