Question

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

• A、f（1）＜ef（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• B、f（1）＞ef（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• C、f（1）＞ef（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• D、f（1）＜ef（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)令h(x)=

f(x)

ex

，利用判斷及單調(diào)性即可判斷．

解答： 解：令h(x)=

f(x)

ex

，則h′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

(ex)2

=

f′(x)-f(x)

ex

，
由于f'（x）＜f（x），e^x＞0對(duì)于x∈R恒成立，
所以h'（x）＜0在R上恒成立，
所以h(x)=

f(x)

ex

為減函數(shù)，
∴

f(1)

e

＜

f(0)

e0

，
即f（x）＜ef（0）；

f(2015)

e2015

＜

f(0)

e0

，
即f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．