【題目】如圖,正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚,由8個鋼結(jié)構(gòu)(地面沒有)組合搭建而成的,四個側(cè)面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋,已知為柱上一點(diǎn)(不在點(diǎn)、處),(),菜農(nóng)需要在地面正方形內(nèi)畫出一條曲線將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強(qiáng)管理,現(xiàn)已知點(diǎn)為地面正方形內(nèi)的曲線上任意一點(diǎn),設(shè)、分別為在點(diǎn)處觀測和的仰角.
(1)若,請說明曲線是何種曲線,為什么?
(2)若為柱的中點(diǎn),且時,請求出點(diǎn)所在區(qū)域的面積.
【答案】(1),圓的一部分;見解析(2)
【解析】
(1)平面中,以為原點(diǎn),以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),由可得,從而可求出軌跡方程.
(2)由可得,結(jié)合為柱的中點(diǎn)可求出在正方形內(nèi)部,且在內(nèi),結(jié)合圖形,利用間接法求出區(qū)域面積.
(1)解:在平面中,以為原點(diǎn),以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,
則,由底面,底面,可知.
則,,設(shè),則,
所以,,又,則,
所以 ,整理得,,
所以曲線是圓的一部分.
(2)由,且均為銳角,則,由題意知,,由,
則在正方形內(nèi)部,且在內(nèi),點(diǎn)所在區(qū)域如圖陰影所示
圓的圓心為,半徑.,所以,
所以,,所以扇形面積,
又,
則陰影的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間,若對于內(nèi)任意,都有成立,則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)()是否是“函數(shù)”?說明理由;
(2)已知,求證:函數(shù)()是“函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)是,()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù),并用圖象作出簡要的說明(結(jié)果不需要證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2﹣alnx﹣bx(a>0).
(Ⅰ)若a=1,b=3,求函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,證明:f′()>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:
每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件) | |||||
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?
非“生產(chǎn)能手” | “生產(chǎn)能手” | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進(jìn)計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計件單價為1元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面四邊形ABCD中,,,,(如圖1),若將沿對角線BD折疊,使(如圖2).請在圖2中解答下列問題.
(1)證明:;
(2)求三棱錐的高.
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