如圖2-6-15,兩圓內(nèi)切于點A,P是兩圓公切線上的點,過P點作小圓的割線PBC,連結(jié)AB、AC,并延長分別交大圓于D、E,求證:.

圖2-6-15

證明:連結(jié)DE,∵∠PAB=∠ACB,∠P=∠P,

∴△PAB∽△PCA.∴=.

∵∠PAD=∠E,∠PAB=∠ACB,

∴∠ACB=∠E.同理,∠ABC=∠D.

∴BC∥DE.∴=.

∴=.∴=.

又由切割線定理,得PA2=PB·PC,

∴.∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西山區(qū)模擬）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
性別
是否
達標(biāo)		 男 女 合計
達標(biāo) a=24  b=
6
6
30
30
不達標(biāo)  c=
8
8
 d=12
20
20
合計
32
32
18
18
 n=50
（Ⅰ） 設(shè)m，n表示樣本中兩個學(xué)生的百米測試成績，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標(biāo)．
如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準，則男女生達標(biāo)情況如附表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，制作2×2列表；
（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學(xué)生中各選一人分別作文體活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k） 0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
   k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市在“節(jié)約用水、保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了了解宣傳效果，對10～60歲人群隨機抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查人回答兩則廣告的內(nèi)容，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
廣告一 廣告二
年齡組 回答正確人數(shù) 在本組的頻率 回答正確人數(shù) 在本組的頻率
[10，20﹚ 90 a 45 b
[20，30﹚ 225 0.75 240 0.8
[30，40﹚ 378 0.9 252 0.6
[40，50﹚ 180 c 120 d
[50，60﹚ 15 0.25 30 0.5
被抽樣調(diào)查的n人在各年齡段人數(shù)的分布情況如頻率分布直方圖所示（如圖）
（1）分布求出n和數(shù)表中a，b，c，d的值；
（2）如果表中的頻率近似看作各年齡組中每人正確回答廣告的概率，從被調(diào)查的n人中任選一人，求此人能正確回答廣告一的概率；
（3）如果[10，20）年齡組中每人對兩則廣告都回答錯誤的概率為
3
8
，組織者隨機請一名16歲的學(xué)生回答兩則廣告內(nèi)容，求該學(xué)生至少能正確回答一個廣告的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了A，B兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如圖：
（Ⅰ）從乙班這20名同學(xué)中隨機抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
（Ⅱ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”
甲班 乙班 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（Ⅲ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元，否則得獎金50元，記ξ為這2人所得的總獎金，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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