Question

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．

(Ⅰ)為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(Ⅱ)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果(如下圖所示)． 　　由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型．　　2分 　　用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式， 　　可得， 　　即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7　　6分 　　(Ⅱ)有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用(2，4)來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出． 　　試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型．　　8分 　　用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率 　　　　12分