Question

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，函數(shù)f（x）=

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x2+2x-3

的定義域為集合B，C={x|[x-（2a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}．
（1）求A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）；
（2）若（∁_RA）∩C=?，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出B，求出A與B的交集，A的補集與B的補集，找出兩補集的交集，以及兩交集的補集即可；
（2）由A的補集與C交集為空集，分三種情況求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1

x2+2x-3

，得到x²+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＜-3或x＞1，即B=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∵全集U=R，
∴∁_UA=（-∞，0]∪（5，+∞），∁_UB=[-3，1]，
則A∩B=（1，5]，（∁_UA）∩（∁_UB）=[-3，0]，∁_U（A∩B）=（-∞，1]∪（5，+∞）；
（2）∵∁_UA=（-∞，0]∪（5，+∞），C={x|[x-（2a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}，且（∁_RA）∩C=∅，
∴當2a-1=a+1，即a=2時，C=∅，滿足題意；
當2a-1＜a+1，即a＜2時，C=（2a-1，a+1），此時有2a-1＞0且a+1≤5，即

1

2

＜a＜2；
當2a-1＞a+1，即a＞2時，C=（a+1，2a-1），此時有a+1＞0且2a-1≤5，即2＜a≤3；
綜上，a的范圍為（

1

2

，3]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．