Question

【題目】下列四個(gè)命題中正確的是（ ）.

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行；

②若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；

③若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；

④若兩個(gè)平面垂直，那么，一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

Answer 1

【答案】A

【解析】對(duì)于命題①：根據(jù)面面平行的判定定理，需要求這兩條直線是相交直線，所以命題①是假命題．

對(duì)于命題②：假設(shè)直線與平面、分別相交于、，過點(diǎn)、分別在兩個(gè)平面內(nèi)做直線、與、，使得， ，

∵且、，

∴， ，

又∵， ，

∴， ，

又∵、且，

∴．

所以命題②正確．

對(duì)于命題③：這條直線還有可能在另外那個(gè)平面內(nèi)，所以命題③是假命題．

對(duì)于命題④：由面面垂直的性質(zhì)定理知，命題④正確．

本題選擇A選項(xiàng).