Question

某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)以來(lái)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤(rùn)Q（單位：萬(wàn)元）的變化關(guān)系如表，現(xiàn)給出三種函數(shù)y=ax+b（a≠0），y=ax²+bx+c（a≠0），y=alog_bx（b＞0且b≠1），請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤(rùn)Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤(rùn)最大時(shí)的銷量．

銷量t	1	4	6
利潤(rùn)Q	2	5	4.5

Answer 1

分析：先確定選函數(shù)Q=at²+bt+c，再求出函數(shù)解析式，利用配方法，即可求最值．

解答：解：由單調(diào)性或代入驗(yàn)證可得，應(yīng)選函數(shù)Q=at²+bt+c，（4分）
由條件

a+b+c=2 16a+4b+c=5 36a+6b+c= 9 2

，得

a=- 1 4 b= 9 4 c=0.

∴Q=-

1

4

t2+

9

4

t．（8分）
又Q=-

1

4

t2+

9

4

t=-

1

4

(t-

9

2

)2+

81

16

．
∴當(dāng)t=

9

2

時(shí)，Q的最大值是

81

16

．（10分）
∴利潤(rùn)最大時(shí)的銷量為4.5噸（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查配方法求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．