【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

【答案】

【解析】

（1）先證明是三棱錐的高，設(shè)得到，再利用二次函數(shù)求最值得解；

（2）如圖，把三棱錐補成一個直三棱柱,它們兩個的外接球是同一個球.求出球的半徑即得外接球的表面積.

（1）如圖，

因為二面角為直二面角，平面平面,

所以平面,

所以是三棱錐的高.

設(shè)，

所以三棱錐體積，

所以當(dāng)時，.

（2）如圖，把三棱錐補成一個直三棱柱,它們兩個的外接球是同一個球. 點為外接球的球心，為外接球的半徑.

由題得,,

底面等腰直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半，即.

所以.

所以外接球的表面積為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______________；

（2）若對于任意實數(shù)，方程有且只有一個實數(shù)根，且，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍為______________.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值．

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【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

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【題目】已知，點在軸上，點在軸上，且，，當(dāng)點在軸上運動時，動點的軌跡為曲線.過軸上一點的直線交曲線于，兩點.

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（2）證明：存在唯一的一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標(biāo).

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【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時刻，更應(yīng)該強調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)

該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格(元/kg)

概率

概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.

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