(2012•青浦區(qū)一模)設(shè)集合A={x|
x-1
x-a
≥0
},集合B={x||x-2|>1},且B⊆A,則實數(shù)a的取值范圍是 ( 。
分析:解|x-2|>1可得集合B,對于A,先將
x-1
x-a
≥0
轉(zhuǎn)化為(x-1)(x-a)≥0且x≠a,分a=1,a>1,a<1三種情況討論,求出集合A,判斷B⊆A是否成立,綜合可得a的范圍,即可得答案.
解答:解:|x-2|>1?x<1或x>3,則B={x|x<1或x>3},
對于A,
x-1
x-a
≥0
?(x-1)(x-a)≥0且x≠a,
①a=1時,A={x|x≠1},B⊆A成立,符合題意,
②a<1時,A={x|x<a或x≥1},B⊆A不會成立,不符合題意,
③a>1時,A={x|x>a或x≤1},
要使B⊆A成立,必有a≤3,則a的范圍是1<a≤3,
綜合①②③可得,a的取值范圍為1≤a≤3;
故選C.
點(diǎn)評:本題考查集合之間關(guān)系的判斷,涉及分式、絕對值不等式的解法,解分式不等式一般要轉(zhuǎn)化為整式不等式,有參數(shù)時,一般要分類討論.
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