7．如果實(shí)數(shù)x，y 滿足條件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 作出平面區(qū)域，則 $\frac{y}{x}$表示過原點(diǎn)和平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的直線斜率．

解答 解：作出 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖所示：
由平面區(qū)域可知當(dāng)直線y=kx過A點(diǎn)時，斜率最大．
解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）．
∴z的最大值為$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}$=4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，作出平面區(qū)域，找到z=$\frac{y}{x}$的幾何意義是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是28．

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18．?dāng)?shù)列{an}滿足an=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}}$（n＞1）且a1=-$\frac{1}{4}$，則a2015=5．

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15．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=an（an-n）+1，n∈N+．
（1）當(dāng)a1=2時，求a2，a3，a4，并猜想出an的一個通項(xiàng)公式（不要求證）
（2）若a1≥3，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n=1，2，3，…，都有an≥n+2．

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2．（1）化簡  $\frac{sin3α}{sinα}$-$\frac{cos3α}{cosα}$；
（2）已知tan$\frac{α}{2}$=2，求$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

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12．在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：C1F∥平面ABE；
（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P-B1C1F的體積．

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19．直線y=kx+2（k∈R）不過第三象限，則斜率k的取值范圍是（-∞，0]．

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16．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0．

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12．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$取到最小值為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

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