Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a₂=r(r>0)，數(shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),b_n=a_na_n+1，c_n=a_2n-1+a_2n,求c_n。

Answer 1

∵b_n+1=b_nq, ∴a_n+1a_n+2=a_na_n+1q    ∴a_n+2=a_nq,即

由a₁=1,a₃=q,a₅=q²,……，知奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a_2n-1=q^n-1

由a₂=r,a₄=rq,a₆=rq²,……,知偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a_2n=rq^n-1

∴C_n=(1+r)q^n-1