已知向量
OA
與
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OP
=t
OA
，
OQ
=（1-t）
OB
，|
PQ
|在t0時取得最小值．當(dāng)0＜t0＜
1
5
時，夾角θ的取值范圍為（　　）
A、（0，
π
3
）
B、（
π
3
，
π
2
）
C、（
π
2
，
2π
3
）
D、（0，
2π
3
）
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算可得 
PQ
2=（5+4cosθ）t2+（-2-4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時，t0=
1+2cosθ
5+4cosθ
，根據(jù)0＜
1+2cosθ
5+4cosθ
＜
1
5
，求得cosθ的范圍，可得夾角θ的取值范圍．
解答： 解：由題意可得
OA
•
OB
=2×1×cosθ=2cosθ，
PQ
=
OQ
-
OP
═（1-t）
OB
-t
OA
，
∴
PQ
2=（1-t）2
OB
2+t2
OA
2-2t（1-t）
OA
•
OB
=（1-t）2+4t2-4t（1-t）cosθ
=（5+4cosθ）t2+（-2-4cosθ）t+1，
由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時，t0=
1+2cosθ
5+4cosθ
，
由題意可得0＜
1+2cosθ
5+4cosθ
＜
1
5
，求得-
1
2
＜cosθ＜0，
∴
π
2
＜θ＜
2π
3
，
故選：C．
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1輸出結(jié)果為
 
，圖2輸出結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+2x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1+e-1，1+e]
B、[1，1+e]
C、[e，1+e]
D、[1，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x=3secφ
y=4tanφ
（φ為參數(shù)）的一個焦點為（　�。�
A、（3，0）
B、（4，0）
C、（5，0）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2，則其公差d等于（　�。�
A、2B、4C、±2D、±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
（1）點P在曲線C上，則點P的所有極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）ρ=sin（θ+
π
4
）與ρ=sin（θ-
π
4
）表示同一條曲線；
 （3）ρ=2與ρ=-2表示同一條曲線．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中A＜B時，下列說法正確的是（　　）
A、sinA＞sinB
B、sinA＜sinB
C、sinA≤sinB
D、sinA與sinB大小不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ai∈{1，2，3}（i=0，1，2，3}且a3≠0，則A中所有元素之和等于（　�。�
A、3 240
B、3 120
C、2 997
D、2 889

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2，3），
OB
=（4，1），點P在x軸上，
AP
•
PB
取最大值時P點坐標(biāo)是（　�。�
A、（-3，0）
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（3，0）

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