Question

三個(gè)元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分別為

1

2

，

3

4

，

3

4

，將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串連接入電路．
（Ⅰ）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？

Answer 1

分析：（1）電路不發(fā)生故障包括三種結(jié)果，一是三個(gè)元件都正常工作，二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，這三種結(jié)果是互斥的，每一種結(jié)果里三個(gè)元件是相互獨(dú)立的．
（2）把三個(gè)電路元件的位置互換，因?yàn)橛袃蓚�(gè)正常工作的概率是相同的，這樣只要換一下T₁做出概率，再與上面做出的結(jié)果進(jìn)行比較就可以得到結(jié)論．

解答：解：（1）電路不發(fā)生故障包括三種結(jié)果，
一是三個(gè)元件都正常工作，
二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，
二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，
這三種結(jié)果是互斥的，每一種結(jié)果里三個(gè)元件是相互獨(dú)立的，
∴電路不發(fā)生故障的概率是P=

1

2

×

3

4

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

+

1

2

×

3

4

×

1

4

=

15

32

，

（2）∵三個(gè)元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分別為

1

2

，

3

4

，

3

4

，
∴把T₂或T₃放在T₁的位置，
能夠正常工作的概率是P=

3

4

× 

1

2

×

3

4

+

3

4

×

1

2

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

=

21

32

∵

21

32

＞

15

32

∴把T₂或T₃放在T₁的位置才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立
事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．