Question

一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

．
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

，寫出從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的對立事件的概率，列出關(guān)于白球個(gè)數(shù)的方程，解方程即可．
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)為ξ，根據(jù)題意得到變量可能的取值，結(jié)合對應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則P(A)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

，
得到x=5，故白球有5個(gè)．
（2）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

，P（ξ=1）=

C 1 5 • C 2 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=2）=

C 2 5 • C 1 5

C 3 10

=

5

12

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

1

12

×0+

5

12

×1+

5

12

×2+

1

12

×3=

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考查對立事件的概率，考查古典概型問題，是一個(gè)綜合題．