4.如圖是某班甲、乙兩位同學(xué)在5次階段性檢測中的數(shù)學(xué)成績(百分制)的莖葉圖,甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)分別為x1,x2,得分的方差分別為y1,y2,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.x1<x2,y1<y2B.x1<x2,y1>y2C.x1>x2,y1>y2D.x1>x2,y1<y2

分析 由莖葉圖,知甲的成績是75,83,85,85,92,乙的成績是74,84,84,85,98,由此能夠求出結(jié)果.

解答 解:由莖葉圖,知甲的成績是75,83,85,85,92,
乙的成績是74,84,84,85,98,
故x1=85,x2=84,故x1>x2,
而甲的平均數(shù)是$\frac{1}{5}$(75+83+85+85+92)=84,
乙的平均數(shù)是$\frac{1}{5}$(74+84+84+85+98)=85,
故y1=$\frac{1}{5}$(81+1+1+1+64)=29.6,
y2=$\frac{1}{5}$(121+1+1+0+169)=58.4,
故y1<y2,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,注意中位數(shù)和方差的運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
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14.函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax(a∈R),g(x)=ex+$\frac{3}{2}{x^2}$.
(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若對于?x>0,總有f(x)≤g(x).(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ii)求證:對于?x>0,不等式ex+x2-(e+1)x+$\frac{e}{x}$>2成立.

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15.已知等差數(shù)列{an}的a1=-20,公差為d,前n項和為Sn,則“3<d<5”是“Sn的最小值僅為S6”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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12.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{ln(1-x),x<0}\\{{x}^{2}-ax,x≥0}\end{array}\right.$,且g(x)=f(x)+$\frac{x}{2}$有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為($\frac{1}{2}$,+∞).

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19.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1,四邊形A1B1A2B2的面積為4$\sqrt{3}$,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x2+y2=$\frac{12}{7}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l:y=kx+m(k,m均為常數(shù))與橢圓C相交于M,N兩個不同的點(diǎn)(M,N異于A1,A2),若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A2,試判斷直線l能否過定點(diǎn)?若能,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不能,也請說明理由.

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9.已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a1,a2,a4+2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn;
(2)設(shè)${b_n}={2^{{{({-1})}^n}{a_n}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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16.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=(1,-1),|$\overrightarrow$|=1,且$\overrightarrow$⊥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$),則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{3π}{4}$

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7.高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[85,95)
[95,105)0.050
[105,115)0.200
[115,125)120.300
[125,135)0.275
[135,145)4
[145,155]0.050
合計
(1)表格中①②③④處的數(shù)值分別為1、0.025、0.100、1.000;
(2)在圖中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題干信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在[125,155]上的頻率.

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8.在△ABC中,A=60°,AC=2,記BC=a,若△ABC是唯一確定的銳角三角形,則a的取值范圍是[2,2$\sqrt{3}$).

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