【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.
【答案】
(1)解:函數(shù)
= sin + cos +
=sin( + )+ ;
∴f(x)的最小正周期為 ,
由 ,
解得 ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z);
(2)△ABC中,b2=ac,
∴ ,即 ;
又x∈(0,π),∴x的取值范圍是 ;
由(1)知f(x)在 上遞增,在 上遞減;
又 ,
∴f(0)<f(x)≤f( ),
即 <f(x)≤1+ ;
此時,函數(shù)f(x)的值域為 .
【解析】(1)根據(jù)三角簡單恒等變換,再由正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間,(2)由余弦定理可得出cosx≥,判斷出x的取值范圍,結(jié)合f(x)的單調(diào)區(qū)間得出f(x)的值域.
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性,需要了解兩角和與差的正弦公式:;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能得出正確答案.
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【題目】(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,C=,a=5,△ABC的面積為10.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-)的值.
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【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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【題目】甲船在島的正南方處,千米,甲船以每小時千米的速度向正北航行,同時乙船自出發(fā)以每小時千米的速度向北偏東的方向駛?cè),?dāng)甲,乙兩船相距最近時,它們所航行的時間是( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
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【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,則 的最小值為( 。
A.2
B.4
C.8
D.16
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【題目】如圖, , , 分別是 的中點,將 沿直線 折起,使二面角 的大小為 ,則 與平面 所成角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知三棱錐 ,底面 是以 為直角頂點的等腰直角三角形, , ,二面角 的大小為 .
(1)求直線 與平面 所成角的大。
(2)求二面角 的正切值.
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【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試中的平均分.
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