Question

高三年級某班的所有考生全部參加了“語文”和“數(shù)學(xué)”兩個科目的學(xué)業(yè)水平考試．其中“語文”和“數(shù)學(xué)”的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分組）所示，其中“數(shù)學(xué)”科目的成績在[70，80），分?jǐn)?shù)段的考生有16人．
（1）求該班考生“語文”科目成績在[90，100），分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)合理估計該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績的平均分，并說明理由；
（3）若要從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）和[90，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求出“數(shù)學(xué)”科目的成績在[70，80）的頻率為10×0.040=0.4，從而求出該班總?cè)藬?shù)，然后確定“語文”科目成績在[90，100）的頻率即可得出該分段的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和即可求出該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績的平均分；
（3）列舉從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）和[90，100）之間的試卷中任取兩份的情況，利用古典概型概率公式計算即可．

解答： 解：（1）由圖可知，
“數(shù)學(xué)”科目的成績在[70，80）的頻率為10×0.040=0.4，
∵“數(shù)學(xué)”科目的成績在[70，80），分?jǐn)?shù)段的考生有16人，
∴該班總?cè)藬?shù)為

16

0.4

=40，
“語文”科目成績在[90，100）的頻率為
1-（10×0.005+10×0.025+10×0.030×2）
=0.125，
∴該班考生“語文”科目成績在[90，100），分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40×0.125=5人；
（2）由數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖可知，
估計該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績的平均分約為：
55×10×0.005+65×10×0.020+75×10×0.040+85×10×0.025+95×10×0.010=76.5；
（3）“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）和[90，100）分別為：
40×10×0.005=2人，40×10×0.010=4人．
設(shè)“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）的2人為a、b；
設(shè)“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[90，100）的4人為1、2、3、4．
則從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在[50，60）和[90，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件有：
ab，a1，a2，a3，a4，
b1，b2，b3，b4，
12，13，14，
23，24
34．
共15種，
設(shè)至少有一份分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的事件為A，其包含的基本事件有9個，
∴P（A）=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題．