【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,且,,過側面中線的一個平面與直線垂直,并與此四棱錐的面相交,交線圍成一個平面圖形.

1)畫出這個平面圖形,并證明平面;

2)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)連接,即為所求,由已知可知,中點,得,同理有,即可得出結論;

2)連接,交,連接,可證,設,

求出點坐標,求出平面法向量,由(1)得面的一個法向量為,根據(jù)空間向量二面角公式,即可求解.

1)連接,即為所求,

是菱形,∴,又∵,∴

中點,∴,同理,

又∵,∴;

2)連接,交,連接,

是菱形,∴,且中點,

,∴,同理,又∵

平面,∴

為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,

,∵,∴,各點坐標為

.

,∴平面的一個法向量為,

設平面的一個法向量為,

,即,設,則

,

設平面與平面所成的銳二面角大小為

,

綜上平面與平面所成的銳二面角余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)的值

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,記.

1)求b1b2的值;

2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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【題目】已知函數(shù),其中a為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),,曲線在其與y軸的交點處的切線記作,曲線在其與x軸的交點處的切線記作,且.

1)求之間的距離;

2)對于函數(shù)的公共定義域中的任意實數(shù),稱的值為函數(shù)處的偏差.求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中,為調(diào)查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于45

80

年齡大于45

10

合計

70

100

1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關?

3)已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人,其中2人是教師,現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人,求至多抽到1位教師的概率.

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【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系,是中華民族的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標準差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關關系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,的相關系數(shù).參考數(shù)據(jù)(其中):

(1)用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程;

(2)用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;

(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元,請說明理由.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關系數(shù).

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PAD為等邊三角形,平面PAD丄平面PCD.

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1)請問:對于完全不會的題目,小強應該隨機從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)

2)若小強有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?

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