下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
（2）經(jīng)過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面有且只有一個
（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線有且僅有一條
（4）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這個平面垂直．
A．0B．1C．2D．3
（1）平面a內(nèi)與平面外的一條直線l垂直的直線有無窮多條，故（1）錯誤；
（2）由線面垂直的性質(zhì)可知，經(jīng)過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面有且只有一個，正確；
（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線有無數(shù)條，故（3）錯誤；
（4）由線面垂直的性質(zhì)可知，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這個平面垂直，故（4）正確．
綜上所述，正確命題的個數(shù)是2個．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N為（　�。�
A．x=3，y=-1B．（3，-1）C．{3，-1}D．{（3，-1）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（　�。�
A．sin（
π
2
+α）=-cosα
B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列
C．一個命題的逆命題和否命題同真假
D．x+
1
x
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=sin2x-
3
cos2x（x∈R）的圖象為C，以下結(jié)論中：
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
2π
3
，0)對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
則正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

寫出命題“若abc=0，則a，b，c至少有兩個為0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點(diǎn)’”．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
（1）任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對稱；
（2）存在三次函數(shù)，f'（x）=0有實數(shù)解x0，（x0，f（x0））點(diǎn)為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
（3）存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
（4）若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正確命題的序號為（　�。�
A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：關(guān)于x的方程x2+2x+m-1=0沒有實根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
（1）若￢q為假命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當(dāng)0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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