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（2010•天津模擬）若不等式
x+a
≥x，(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為
{2}
{2}
．
分析：根據題意，不等式的解集應該是曲線y=
x+a
位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，觀察其橫坐標，可得x=n是方程
x+a
=x的一個解，且|m-n|=m+a=2a，建立方程組，解之可得a的取值集合．
解答：解：根據不等式
x+a
≥x作出如右圖的示意圖，
曲線y=
x+a
位于直線y=x上方的部分為符合題意的圖象，
觀察其橫坐標可得區(qū)間[m，n]即[-a，n]，
說明（n，0）在曲線y=
x+a
-x上，
即：
n+a
 -n=0
m=-a
n-m=2a
，即 
n2-n=a
m=-a
n-m=2a

解之得：n=a=2，
故答案為：{2}．
點評：查了不等式的解集求法和不等式的基本性質，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

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2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數，則a等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

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2
，則實數a的取值范圍是（　�。�

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