P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（ ）
A．-a
B．a(chǎn)
C．-c
D．c
【答案】分析：點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，按雙曲線(xiàn)的定義，|PF1|-|PF2|=2a，設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．由同一點(diǎn)向圓引得兩條切線(xiàn)相等知|PF1|-|PF2|=（PB+BF1）-（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，
∴按雙曲線(xiàn)的定義，|PF1|-|PF2|=2a，
若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．
設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引得兩條切線(xiàn)相等：
則有：PF1-PF2=（PB+BF1）-（PC+CF2）
=BF1-CF2=AF1-F2A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以?xún)?nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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．已知P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，A1， A2分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)被它的兩條漸近線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；

    ④若直線(xiàn)PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號(hào)是           。

 

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已知P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)被它的兩條漸近線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；

④若直線(xiàn)PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號(hào)是                  .

 

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②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線(xiàn)PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號(hào)是    ．

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①雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)被它的兩條漸近線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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①雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)被它的兩條漸近線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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