設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=4-an-.

（1）試求an+1與an的關(guān)系；（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.

思路解析：利用數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系分別求出an+1和an，再尋找其關(guān)系.

解：（1）由Sn=4-an-，知Sn+1=4-an+1-，

∴an+1=Sn+1-Sn=-an+1+an+，

即an+1=an+.

（2）在an+1=an+兩邊同時(shí)除以，得2n+1an+1=2nan+2.

顯然，數(shù)列｛2nan｝是公差為2的等差數(shù)列.

由a1=S1,得a1=1.

∴2nan=21a1+（n-1）×2=2n.∴an=.

深化升華

（1）注意體會(huì)“Sn=4-an-Sn+1=4-an+1-”給我們的啟發(fā).

（2）像第（2）題這樣，由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)是本部分知識(shí)的難點(diǎn).本題中把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列來(lái)考查，體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（a1∈Z，d∈Z），前n項(xiàng)的和為Sn，且S7=49，24＜S5＜26．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{{
1an•an+1
}}的前n項(xiàng)和為Tn，試求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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