如圖1，已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是___________.

圖1

πr2(a+b)

可以考慮用一個(gè)與原來(lái)全等的幾何體，倒過(guò)來(lái)拼接到原幾何體上，得到一個(gè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為(a+b)的圓柱，其體積為πr2(a+b)，故所求體積為πr2(a+b).
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如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：四點(diǎn)共面；
（2）求四邊形的面積．

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球面上四點(diǎn)P、A、B、C滿足：PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，則球的體積等于             。

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已知 ∠=，=，，求圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若圓柱的高擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,底面半徑不變,則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的______倍;若圓柱的高不變,底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的______倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大．

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一個(gè)正四面體的外接球的表面積為，則該四面體的棱長(zhǎng)為        （※）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐P—ABCD的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面積是                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為                 .

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