在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
（1）根據(jù)題意中的平面，可知得到，進(jìn)而得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。
（2）
（3）在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面，，
∴，                                2分
又∵，∴．                4分
（Ⅱ）如圖（1）在.
.
在．
∴.                           6分
如圖（2），在，過點(diǎn)做于，∴．
，                     7分
∴.              8分
（Ⅲ）在線段上存在點(diǎn)N，使得，理由如下：
如圖（2）在中，，
∴，                            9分
過點(diǎn)E做交于點(diǎn)N，則，
∵，                        10分
又，，，
又，∴．
∴在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時．       12分
點(diǎn)評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（ ）

A．         B．與相交
C．         D．與所成的角為 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，

（1）求異面直線 與所成角的大��；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn)，已知點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，如圖（2）所示．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，面，，為中點(diǎn)。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

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