（2012•煙臺(tái)一模）若α∈(0，
π
2
)，且cos2α+sin(
π
2
+2α)=
1
2
，則tanα=（　　）
分析：利用二倍角的余弦將cos2α轉(zhuǎn)化為
1+cos2α
2
，利用誘導(dǎo)公式將sin（
π
2
+2α）轉(zhuǎn)化為cos2α，從而可求得α，繼而可得tanα．
解答：解：cos2α=
1+cos2α
2
，sin（
π
2
+2α）=cos2α，
∴
1+cos2α
2
+cos2α=
1
2
，
∴cos2α=0，
∵α∈（0，
π
2
），
∴2α=
π
2
，
∴α=
π
4
．
∴tanα=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，誘導(dǎo)公式，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得α的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）函數(shù)y=
ln|x|
x
的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)； 
②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
則w=log3（2x+y）的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）已知命題p：“a=1是x＞0，x+
a
x
≥2的充分必要條件”，命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（-log35）的值為（　�。�

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